જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x - 2y + kz = 1$,$2x + y + z = 2$,અને $3x - y - kz = 3$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z) \neq 0$ હોય,તો $(x, y)$ જે રેખા પર આવેલું છે તેનું સમીકરણ શોધો.

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + 2y - 3z = 1$,$(k + 3)z = 3$,અને $(2k + 1)x + z = 0$ અસંગત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 & 5 \\ 3 & 2 & -4 \\ 1 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}$ શોધો. $A^{-1}$ નો ઉપયોગ કરીને સમીકરણોની સંહતિ ઉકેલો: $2x - 3y + 5z = 11$,$3x + 2y - 4z = -5$,અને $x + y - 2z = -3$.

મેટ્રિક્સ સંકેતમાં, જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ -5 \\ 10 \end{bmatrix}$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો આ બધા ઉકેલો શેના પર આવેલા છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$,$B = \begin{bmatrix} 6 \\ 11 \\ 0 \end{bmatrix}$ અને $X = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$ છે. જો $AX = B$ હોય,તો $2a + b + 2c$ ની કિંમત શોધો.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે,સમીકરણ સંહતિ $x + y + z = 6$,$x + 2y + 3z = 10$,અને $x + 2y + \lambda z = 12$ અસંગત છે? $\lambda = $ ........